1.4 计算图与动态图机制

本章代码:https://github.com/zhangxiann/PyTorch_Practice/blob/master/lesson1/computational_graph.py

计算图

深度学习就是对张量进行一系列的操作,随着操作种类和数量的增多,会出现各种值得思考的问题。比如多个操作之间是否可以并行,如何协同底层的不同设备,如何避免冗余的操作,以实现最高效的计算效率,同时避免一些 bug。因此产生了计算图 (Computational Graph)。

计算图是用来描述运算的有向无环图,有两个主要元素:节点 (Node) 和边 (Edge)。节点表示数据,如向量、矩阵、张量。边表示运算,如加减乘除卷积等。

用计算图表示:$y=(x+w)*(w+1)$,如下所示:

可以看作, $y=a \times b$ ,其中 $a=x+w$,$b=w+1$。

计算图与梯度求导

这里求 $y$ 对 $w$ 的导数。根复合函数的求导法则,可以得到如下过程。

$\begin{aligned} \frac{\partial y}{\partial w} &=\frac{\partial y}{\partial a} \frac{\partial a}{\partial w}+\frac{\partial y}{\partial b} \frac{\partial b}{\partial w} \ &=b 1+a 1 \ &=b+a \ &=(w+1)+(x+w) \ &=2 w+x+1 \ &=2 1+2+1=5\end{aligned}$

体现到计算图中,就是根节点 $y$ 到叶子节点 $w$ 有两条路径 y -> a -> wy ->b -> w。根节点依次对每条路径的孩子节点求导,一直到叶子节点w,最后把每条路径的导数相加即可。

代码如下:

import torch
w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
# y=(x+w)*(w+1)
a = torch.add(w, x) # retain_grad()
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)
# y 求导
y.backward()
# 打印 w 的梯度,就是 y 对 w 的导数
print(w.grad)

结果为tensor([5.])

我们回顾前面说过的 Tensor 中有一个属性is_leaf标记是否为叶子节点。

在上面的例子中,$x$ 和 $w$ 是叶子节点,其他所有节点都依赖于叶子节点。叶子节点的概念主要是为了节省内存,在计算图中的一轮反向传播结束之后,非叶子节点的梯度是会被释放的。

代码示例:

# 查看叶子结点
print("is_leaf:\n", w.is_leaf, x.is_leaf, a.is_leaf, b.is_leaf, y.is_leaf)
# 查看梯度
print("gradient:\n", w.grad, x.grad, a.grad, b.grad, y.grad)

结果为:

is_leaf:
True True False False False
gradient:
tensor([5.]) tensor([2.]) None None None

非叶子节点的梯度为空,如果在反向传播结束之后仍然需要保留非叶子节点的梯度,可以对节点使用retain_grad()方法。

而 Tensor 中的 grad_fn 属性记录的是创建该张量时所用的方法 (函数)。而在反向传播求导梯度时需要用到该属性。

示例代码:

# 查看梯度
print("w.grad_fn = ", w.grad_fn)
print("x.grad_fn = ", x.grad_fn)
print("a.grad_fn = ", a.grad_fn)
print("b.grad_fn = ", b.grad_fn)
print("y.grad_fn = ", y.grad_fn)

结果为

w.grad_fn = None
x.grad_fn = None
a.grad_fn = <AddBackward0 object at 0x000001D8DDD20588>
b.grad_fn = <AddBackward0 object at 0x000001D8DDD20588>
y.grad_fn = <MulBackward0 object at 0x000001D8DDD20588>

PyTorch 的动态图机制

PyTorch 采用的是动态图机制 (Dynamic Computational Graph),而 Tensorflow 采用的是静态图机制 (Static Computational Graph)。

动态图是运算和搭建同时进行,也就是可以先计算前面的节点的值,再根据这些值搭建后面的计算图。优点是灵活,易调节,易调试。PyTorch 里的很多写法跟其他 Python 库的代码的使用方法是完全一致的,没有任何额外的学习成本。

静态图是先搭建图,然后再输入数据进行运算。优点是高效,因为静态计算是通过先定义后运行的方式,之后再次运行的时候就不再需要重新构建计算图,所以速度会比动态图更快。但是不灵活。TensorFlow 每次运行的时候图都是一样的,是不能够改变的,所以不能直接使用 Python 的 while 循环语句,需要使用辅助函数 tf.while_loop 写成 TensorFlow 内部的形式。

参考资料

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